针对夫妻性格不合、感情破裂且分居5年，女方提出离婚而男方不同意协议离婚的情况，女方可以依法向人民法院提起离婚诉讼。
1. 如果或若存在双方因感情不和分居满两年的情况，根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，调解无效的，应当准予离婚。本案中双方已分居5年，远超两年，符合法定离婚情形。
2. 如果或若男方虽不同意协议离婚，但女方能提供充分证据证明夫妻感情确已破裂，如分居证明（租赁合同、分居协议、证人证言等）、双方关于感情不和的通信记录等，法院也会综合判断并可能判决离婚。
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夫妻性格不合、感情破裂且分居5年，女方提离婚男方不同意，此时女方通过诉讼离婚的法律依据主要如下。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条规定：“夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：（四）因感情不和分居满二年……”。本案中，女方因夫妻性格不合、感情破裂已与男方分居5年，该情形完全符合上述法律规定中“因感情不和分居满二年”的法定离婚条件。即使男方不同意协议离婚，女方提起离婚诉讼后，法院在审理时，经调解无效，应当依据此条法律规定认定夫妻感情确已破裂，并依法判决准予双方离婚。

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